È stato insignito del titolo di Comandante dell'Ordine dell'Impero Britannico nella Lista dei riconoscimenti per il compleanno della Regina del 2013 per i suoi servizi al dramma. Negli anni '60 e '70 divenne un volto familiare agli spettatori televisivi britannici comparendo in molte serie popolari. Il suo talento per gli accenti e l'espressione fredda lo ha reso una scelta ideale per interpretare cattivi raffinati.
Durante gli anni '80, Glover raggiunse una certa fama a Hollywood con ruoli in film popolari.
Ha interpretato il generale Maximillian Veers ne L'impero colpisce ancora (1980), il cattivo greco Aristotle Kristatos nel film di James Bond Solo per i tuoi occhi (1981) al fianco di Moore e Walter Donovan in Indiana Jones e l'ultima crociata (1989). Nella versione cinematografica di Harry Potter e la camera dei segreti (2002), ha fornito la voce del ragno gigante Aragog.
Le apparizioni televisive di Glover comprendono serie come Agente speciale (1961), Spazio: 1999 (1975), Blake's 7 (1978), Mai dire sì (1982) e Merlin (2008). Ha anche recitato nel ruolo ricorrente del Gran Maestro Pycelle in 31 episodi della serie fantasy HBO Il trono di spade (2011).
In Doctor Who ha interpretato Re Riccardo Cuordileone the Lionheart, episodio "The Crusade" (1963), e il Conte Scarlioni in "City of Death".
È stato insignito del titolo di Comandante dell'Ordine dell'Impero Britannico nella Lista dei riconoscimenti per il compleanno della Regina del 2013 per i suoi servizi al dramma.